date: 2025-06-12T16:19:00 aliases:

• 离散数学第三章

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命题逻辑的推理理论

推理的相关公式

推理的结构

前提：$A_1,A_2,...,A_n$ 结论：$B$ 写成：$A_1 \land A_2 \land ... \land A_n \implies B$ 当且仅当上面式子为重言式，则称从$A_1,A_2,...,A_n$可推出$B$

相关公式

这里仅举几例，其实理解上说就是直觉推理，如果实在无法理解那就把$\implies$左边的命题全部化简，再看左边与右边是否一样就能判断是不是推理 $(A \implies B)\land(C \implies B)\land(A \lor C)\implies(B \lor D)······构造性二难(这说的是Chinese吗)$

自然推理系统$P$

![[自然推理例题1.png]] 证明： 注意到我们有证明结论 $q$ ，因此我们在前提中找与 $q$ 相关的前提： $p \lor q$ 依次向前找与 $p$ 相关的前提： $p \implies \neg r$ 就这样不断往前找，最后锁定到 $\neg t$

1. $\neg t······$ 前提引入
2. $s \implies t······$ 前提引入
3. $\neg s······$ 1、2拒取式
4. $\neg s \implies r······$ 前提引入
5. $r······$ 3、4断言推理
6. $p \implies \neg r······$ 前提引入
7. $\neg p······$ 5、6拒取式
8. $p \lor q······$ 前提引入
9. $q······$ 7、8析取三段论