date: 2025-06-11T15:23:00 aliases:

• 离散数学笔记第一章

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一、命题和5种命题连结词

命题的相关概念

命题：能判断其真值的陈述句 真命题：真值为真的命题 假命题：真值为假的命题 原子命题：不能再拆分的命题 复合命题：由原子命题通过连结词组合而成的命题

命题连结词

否定($\neg$)

真值表：$\neg P$

$P$	$\neg P$
1	0
0	1

析取($\lor$)

真值表：$P \lor Q$

$P$	$Q$	$P \lor Q$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

合取($\land$)

真值表：$P \land Q$

$P$	$Q$	$P \land Q$
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

蕴含($\implies$)

真值表：$P \implies Q$

$P \implies Q \iff \neg P \lor Q$

$P$	$Q$	$P \implies Q$
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

等价($\iff$)

真值表：$P \iff Q$

$P$	$Q$	$P \iff Q$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

成真赋值、成假赋值

很简单，给个例子你就明白： 对于这个真值表里

$P$	$Q$	$P \iff Q$
0	0	==0==
0	1	1
1	0	1
1	1	==0==
就如高亮的地方为0，那么它对应的赋值是 00 和 11，因此 00 和 11就是这个运算的成假赋值。
反之就是这个运算的成真赋值(就是里面最后结果为 1 对应的赋值)

重言式(永真式)、矛盾式(永假式)、可满足式

这几个概念基本都故名思意：

重言式(永真式)

真值永远为 1 的命题

矛盾式(永假式)

真值永远为 0 的命题

可满足式

不是矛盾式(永假式) 的命题